5探讨数学课堂规范的重要意义
5．1促进数学教师进一步理解和贯彻课标理念
郑毓信先生指出的新课标倡导“以学生为本”、“关注过程”、“知识形态的必要转变”，如果不聚焦数学教师“三项基本功”的锤炼，模式的建构与研究，数学化、公理化与形式化和数学方法论的重建，就容易滑入新的3个“教条”．说的正是数学规范潜在的价值，因为这种规范允许一个人清晰地关注在数学课堂里教师和学生工作的数学规范方面．特别地，它允许课堂里通过参与将隐藏的数学方法和意义明晰化，即数学工作是由那些有关考虑数学观念的科学、合理和迥异的过程与方法所驱动的．数学课堂规范可能也是一种使教师联系到学生做数学的角色明晰化和规范化的良好方式．注意到规范能使教师思考作为学生从事数学工作所体现的价值．数学课堂规范的创设和维持也可促进高中数学“三维目标”的达成．尤其是数学的过程与方法，数学态度、情感价值观目标[2】在探究式的数学课堂规范牵引下更容易获得．
5．2培养学生良好的数学学习习惯和个性品质
探讨和实施数学课堂规范可培养学生良好的数学学习习惯和个性品质．比如，Yackel和她的同事指明了内含着数学探究方式是培养学生社会自治的社会规范．这种在以探究为基础的数学课堂里协商的数学课堂规范能够培养智力自治发展能力：“当学生在课堂实践过程中需要做出决策和判断的参与时，具有数学上智力自治的学生就会意识到、并且利用他们的心智能力．”
Lampert也讨论了为发展表达条件，做推测和修正观念而设置的拓展性的目标，即在数学课堂里做数学的中心活动．她详细讨论了这些实践可帮助学生变成“在课堂里自己学习，同时也期望其他人那样学习的人”和这些教学实践“作为学生自己和其他人的学校学习资源”等问题．另外，教师需投入到帮助学生学习实践波利亚的智力品质的工作中去，比如智力勇气、智力诚实和智慧约束．对于Lampert来说，发展那些构成数学推理(开发和修正推测与条件)的数学课堂规范也能导致学生习得某些智力品质和数学素养．
5．3促进数学教师专业化发展
研究数学课堂规范的另一重要作用是考虑教师通过实践学习教学理念和技能．Cobb等指出了教师应通过与学生交互怎样进行学习，以及在交互与协商中如何生成数学课堂规范．这对于数学课堂规范的发展尤其如此．如果期望教师促进课堂讨论的话，就需要教师发展深刻的学生思维和学科的知识．教师必须学习怎样识别越来越多的精妙解答、知道怎样维持学生细节化的解答和怎样通过课堂对话进行判断．当教师注意到共享、理解一个判断、或者对一种精妙解答做出决策时，在课堂里生成的这种数学课堂规范将反映他们怎样将数学“数学化”．这样，教师的学习机会由在课堂里发展的数学课堂规范所形成．如果仅仅发展社会规范，比如为了分享解答，以至于将之呈现在桌上，而不使用数学规范和标准进行分析，在各种解法策略中体现的数学规范与标准就会与分析解答所隐含的数学意义不相一致，学生也就不必倾听它们、聚焦它们、或者从中习得合符规范的数学．
6探讨数学课堂规范可能出现的挑战性
许多研究也注意到与学生学习数学有很大关系的传统教学(过分注重社会规范对学生的控制和约束)的影响，和教师在企图创造建立在数学推理基础上的数学规范时也会导致挑战．
学生学习数学的规范与校外数学实践的规范相悖．Boaler发现如果学生遭遇与他们期望相背离的教材情景，他们将产生迷惑，这不仅是因为他们数学知识的局限性，也因为他们已变得习惯的数学课堂规则．当学生采用与他们的课堂不同的方法来参与评价所问的问题时，他们尽量利用他们的课堂实践，然后发现运用这些实践来应对任务就显得困难重重．他们就不能。(不想)运用他们学过的数学．学生在课堂上的实践是高度具体的，当他们面临不同情境，甚至是考试时，学生就会变得迷惑，因为他们企图遵循在课堂习得的规范时，发现那些规范对他们校外的实践没有帮助．Boaler得出结论，如果学生在课堂上适应和运用不同数学方法，和不同的人讨论想法和情景，他们就会运用多样的实践，更容易发现在真实的世界可以使用的数学实践．所以，在我国的各类选拔性考试中，应该出现一些与社会规范与数学规范兼容的，揭示数学发生发展的过程与方法，并且有利于熏陶数学情感态度和价值观的高层次思维的探究式的数学模式建构和研究性问题．
学生建立不合理的数学观会制约良好数学个性品质的形成与发展．：BoNer和Greeno通过访谈学生，发现许多学生在谈及为什么不喜欢数学时，他们的回答不是因为认知需求，也不是因为他们不成功(常常他们很成功)，而是因为他们喜欢数学是能够提供表达、解释和中介(他们学数学就是获得知识)机会的学科．这些结果与ampert、Cobb、Yackel和其他的强调发展学生智力自治和品质的见解(上面讨论过的智力自治、智力勇气、智力诚实、和智慧约束性)明显地背道而驰．也就是说，在课堂上过分强调数学的工具价值、技能训练和题海战术，不利于学生良好数学个性品质的习得．
一些潜在的、不合理的社会影响因素会制约数学课堂规范的健康发展．Civil和Planas[M】证实创造课堂上数学研究的数学课堂规范面临挑战，特别是对低收入的有色人种学生来说(这对应我国的后进生)．这些学生不习惯分析相互的工作，尤其是在数学课上．当教师就创建一系列数学课堂规范进行工作时(包括学生一起从事数学思考和交流想法)，研究者发现参与的形式受学校的组织机构和教师创设的成员关系的影响．Civil和Planas汇报说当他们尽力开放课堂上参与的模式时，权力和身份地位结构就会根深蒂固地渗入课堂．运动员或从天才班级来的学生拥有对班级其他人参与带来不利的权力和地位，运动员和天才学生被注意和倾听，他们想法的信赖度超越其他的学生，而不管他们提出的数学论据如何．其他没有这种特殊身份的学生没有在参与中找到他们合适的位置，也没有值得参与的时间和机会供他们选择．这些存在的参与形式，常常由课堂外的组织创造，是创造数学课堂规范的最大障碍．教师必须充分了解每个学生的数学现实、已有的数学观和社会背景，合理分配教学资源和学生的话语权，才能真正公平、公正地保证每个学生都能不同程度地参与数学活动，习得真正意义上的数学．
7结束语
在主张当教师计划和执行教学时，必须注意支配课堂的一般和围绕特定数学的交互的规范是结合在一起发挥作用的．并且，在课堂上出现的社会规范和数学规范对于学生从特定的数学观念学到什么，以及何谓做数学而言，皆有重要的意义．许多研究者也主张浸染课堂文化的数学课堂规范会影响学生数学素养的科学发展．教师“预成”与“生成”数学课堂规范过程中也伴随着挑战和复杂性．生成的数学课堂规范需要教师不仅知道怎样管理课堂讨论，也需要知道怎样利用学科知识和学生的数学知识、怎样策略性地使用数学规范、怎样建立和学生的相互联系．同时，这些活动更需要教师在数学教学过程中不断学习和提高教学技能．（来源：凤凰数学）