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【理·辽宁三校高二期末·2014】16 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10···，第n个三角形数为 。记第n个k边形数为N(n,k)( ),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
三角形数 N(n,3)=
正方形数 N(n,4)=
五边形数 N(n,5)=
六边形数 N(n,6)=
可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)= ____________
【知识点】归纳推理．
【答案解析】1000 解析 ：解：原已知式子可化为： ，
， ，
，
由归纳推理可得 ，
故 =1100﹣100=1000
故答案为：1000
【思路点拨】观察已知式子的规律，并改写形式，归纳可得 ，把n=10，k=24代入可得答案．
【四川成都七中高二零诊·2014】21. 已知函数 是奇函数， 的定义域为 ．当 时， ．这里，e为自然对数的底数．
(1)若函数 在区间 上存在极值点，求实数 的取值范围；
(2)如果当x≥1时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；
(3)试判断 与 的大小关系，这里 ,并加以证明．
【知识点】综合法与分析法(选修）；函数模型的选择与应用；导数在最大值、最小值问题中的应用；不等关系与不等式．
【答案解析】(1) (2) (3)
解析 ：解： 时， ………2分
（1）当x>0时，有
