2009~2013年高考真题备选题库
第2章 函数、导数及其应用
第10节 变化率与导数、导数的计算
考点 导数的几何意义
1．（2013广东，5分）若曲线y＝kx＋ln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝________.
解析：本题主要考查导数的几何意义，考查考生的运算能力．y′|x＝1＝0，即当x＝1时，k＋＝k＋1＝0，解得k＝－1.
答案：－1
2．（2013江西，5分）若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α＝________.
解析：本题主要考查直线与导数的几何意义．由题意y′＝αxα－1，在点(1,2)处的切线的斜率为k＝α，又切线过坐标原点，所以α＝＝2.
答案：2
3．（2013北京，13分）已知函数f(x)＝x2＋xsin x＋cos x.
(1)若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处与直线y＝b相切，求a与b的值；
(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝b有两个不同交点，求b的取值范围．
