2009~2013年高考真题备选题库
第2章 函数、导数及其应用
第6节 指数与指数函数
考点 指数函数
1．(2013天津，5分)设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝ln x＋x2－3.若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则( )
A．g(a)<0<f(b) B．f(b)<0<g(a)
C．0<g(a)<f(b) D．f(b)<g(a)<0
解析：本题主要考查函数的性质，意在考查考生的数形结合能力．因为函数f(x)＝ex＋x－2在R上单调递增，且f(0)＝1－2<0，f(1)＝e－1>0，所以f(a)＝0时a∈(0,1)．又g(x)＝ln x＋x2－3在(0，＋∞)上单调递增，且g(1)＝－2<0，所以g(a)<0.由g(2)＝ln 2＋1>0，g(b)＝0得b∈(1,2)，又f(1)＝e－1>0，且f(x)＝ex＋x－2在R上单调递增，所以f(b)>0.综上可知，g(a)<0<f(b)．
答案：A
