【解析版】安徽省芜湖一中2013届高三上学期期中考试（数学）
一、选择题：（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）若 ，则实数m的值为（ ）
A． B． C． D．
考点： 复数代数形式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 把已知复数分子展开，然后分子分母同乘（﹣i），化简后让虚部等于0，则m可求．
解答： 解： = ，
因为 ，则3﹣m2=0，所以m= ．
故选C．
点评： 本题考查了复数代数形式的混合运算及复数概念，解答的关键是把复数化为a+bi（a，b∈R）的形式．
2．（5分）若集合S={x∈R|2x≥1}，集合T={y|y=sinx﹣cosx，x∈R}，则S∪T=（ ）
A． B． C． D．
考点： 三角函数的最值；指数函数单调性的应用；三角函数中的恒等变换应用．.
专题： 计算题．
分析： 由S={x∈R|2x≥1}可知S中的元素是不等式2x≥1中x的取值范围，2x≥1=20⇒x≥0，S可求；集合T={y|y=sinx﹣cosx，x∈R}中的代表元素是y，即T是函数y=sinx﹣cosx的值域．由y=sinx﹣cosx= sin（x﹣ ），（x∈R），可求得﹣ ≤y≤ ，T可求，从而可求得S∪T．
解答： 解：∵2x≥1=20，由指数函数y=2x的单调递增性可得：x≥0，
∴S={x|x≥0}；
又∵y=sinx﹣cosx= sin（x﹣ ），（x∈R），
∴﹣ ≤y≤ ，
∴T={y|﹣ ≤y≤ }，
∴S∪T=[0，+∞）∪[﹣ ， ]=[﹣ ，+∞）；
故选D．
