2013年高考预测试题—（2）（数学）详解版
1. （本题12分）（1）设 ,在平面直角坐标系中,已知向量 ,向量 , ,动点 的轨迹为E.求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
（2）直线 过（0,1）点与抛物线 只有一个公共点，求直线 的方程；
（3）直线 过（1,1）点与双曲线 交于 两不同点，且 的中点为（1,1），求直线 的方程。
2. （本题12分）已知锐角 中内角 、 、 的对边分别为 、 、 ， ，且 .
（Ⅰ）求角 的值；
（Ⅱ）设函数 ， 图象上相邻两最高点间的距离为 ，求 的取值范围.
3. （本题12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数： , , ， ， ， .
（Ⅰ）从中任意拿取 张卡片，若其中至少有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；
（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数 的分布列和数学期望．
