化归与转化思想及方法选粹
山东省平邑实验中学（27330） 杜磊 电话：13854900817
化归与转化的思想方法是中学数学中的重要思想方法之一，也是高考数学中重点考查的思想方法.化归与转化的思想就是将复杂或陌生、新颖的数学问题、数学信息和数学情景转化为简单或已知的数学知识和成熟的经验方法，从而解决问题的策略.
化归与转化的思想,遵循以下五项基本原则: (1)化繁为简的原则. (2)化生为熟的的原则. (3)等价性原则. (4)正难反则易即逆向思维原则.当问题从正面解决困难时,可以转化为问题的逆否命题或考虑反证法.(5)形象具体化原则.将抽象的数学信息转化为可以观察,或者能够定性研究的具体问题.
下面通过一些具体例子说明化归与转化思想中主要的一些方法.
1.用构造法实现化归与转化
例1 已知 那么（ ）
分析：已知不等式两边都含有 两个变量，而学生目前只学习一元函数，为此先把不等式化为 ，使它的两边都只含有一个变量，于是可以构造辅助函数 ，通过构造函数,把不等式问题化归为函数单调性问题.
解：把原不等式化为 ，即 .设 因为函数 均为 上的增函数,所以 是 上的增函数. 不等式 即 , ,故选 .
