发掘对称性 快速巧求解
安徽省灵璧县黄湾中学（234213） 华腾飞
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数学中存在着大量对称的形与式，不过有些问题中的对称性是比较隐蔽的，在求解相关的问题时，如果能够注意寻觅和发掘或通过变形构造出对称关系，则可以收到事半功倍的效果，达到快速简捷求解的目的。下面举例说明，相信会对同学们有所启迪。
例1 设A、B两点是圆心都在直线3x-2y+5 = 0上的两个相交圆的交点，并且点A的坐标为（-4, 5），求点B的坐标。
解析 乍一看本题似乎缺少条件，无法求解。如果我们仔细分析就会发现题中隐含的对称性，这样问题便可迅速获解。
如图1，设B点的坐标为(x, y)，则由题设可知AB垂直于直线3x-2y+5 = 0。又点A的坐标为(-4, 5)，所以直线AB的方程为y-5 = 。
解方程组 得直线AB与直线3x-2y+5 = 0的交点坐标为（ , ）。
由对称性知，（ , ）为AB的中点，于是可得B点的坐标为（ , ）。
