9-8 用向量方法求角与距离(理)
1.(2011•福州模拟)已知AB→＝(1,5，－2)，BC→＝(3,1，z)，若AB→⊥BC→，BP→＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为( )
A.337，－157，4 B.407，－157，4
C.407，2,4 D． 4，407，－15
[答案] B
[解析] ∵AB→⊥BC→，∴AB→•BC→＝3＋5－2z＝0，∴z＝4，
∵BP→⊥平面ABC，∴BP→⊥AB→，BP→⊥BC→，
∴x－1＋5y＋6＝03x－1＋y－3z＝0，∴y＝－157x＝407，故选B.
2．在直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BCA＝90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BD1与AF1所成的角的余弦值是( )
A.3010 B.12
C.3015 D.1510
[答案] A
[解析] 建立如下图所示的坐标系，设BC＝1，则A(－1,0,0)，F1－12，0，1，B(0，－1,0)，D1－12，－12，1，
