8-7 圆锥曲线的综合问题(理)
1.(2011•宁波十校联考)已知抛物线y＝－x2＋3上存在关于直线x＋y＝0对称的相异两点A、B，则|AB|等于( )
A．3 B．4
C．32 D．42
[答案] C
[解析] 设A(x1,3－x21)，B(x2,3－x22)，由于A、B关于直线x＋y＝0对称，∴x1＝x22－33－x21＝－x2，解得x1＝－2x2＝1或x1＝1x2＝－2，设直线AB的斜率为kAB，
∴|AB|＝1＋k2AB|x1－x2|＝32.故选C.
2．(2011•南昌检测(二))过椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为( )
A.22 B.33
C.12 D.13
[答案] B
[解析] 记|F1F2|＝2c，则|PF1|＝2c3，|PF2|＝4c3，所以椭圆的离心率为|F1F2||PF1|＋|PF2|＝2c2c3＋4c3＝33，选B.
