阶段性测试题三(导数及其应用)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．(2011～2012•北京西城区期末)设函数f(x)＝xsinx的导函数为f ′(x)，则f ′(x)等于( )
A．xsinx＋xcosx B．xcosx－xsinx
C．sinx－xcosx D．sinx＋xcosx
[答案] D
[解析] f ′(x)＝x′sinx＋x(sinx)′＝sinx＋xcosx，故选D.
2．(2011～2012•滨州市沾化一中期末)曲线y＝4x－x3在点(－1，－3)处的切线方程是( )
A．y＝7x＋4 B．y＝x－4
C．y＝7x＋2 D．y＝x－2
[答案] D
[解析] y′|x＝－1＝(4－3x2)|x＝－1＝1，
∴切线方程为y＋3＝x＋1，即y＝x－2.
3．(2011～2012•东营市期末)函数f(x)＝ex－x(e为自然对数的底数)在区间[－1,1]上的最大值是( )
A．1＋1e B．1
C．e＋1 D．e－1
[答案] D
[解析] f ′(x)＝ex－1，当x>0时，f ′(x)>0，f(x)为增函数，当x<0时，f ′(x)<0，f(x)为减函数，∴x∈[－1,1]时，f(x)的最小值为f(0)＝e0－0＝1，又f(－1)＝1e＋1<32，f(1)＝e－1>2.5－1＝32，∴最大值为e－1.
