8.1（1）向量的坐标表示及其运算（1）
一．教学内容分析
按现行上海市中小学数学课程标准，本章内容是在初中学习了向量的基本概念、向量的加法、减法、实数与向量的积等基础之上的后继学习.但与初中有所不同的是，初中教材对向量的学习是以“形”为主，主要从“形”的角度展开，而本章内容则主要是以“数”为主，从“数”的角度进行论述.当然，由于向量本身所具有的数形结合的特点，本章教材在以“数”为主旨处理教学内容的同时并没有弱化向量的“形”的方面的特征，而是二者相得益彰，互为依赖、互为补充.
以“数”为主旨研究向量，其核心手段是向量及其运算的坐标表示.向量的坐标表示，实际上是向量的代数表示.在引入向量的坐标表示后，向量的加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积等就完全可以用它们的坐标的加法、减法、数乘、数量积等运算来进行，使向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来.这样，就使得很多问题，可以转化为熟知的数量的运算进行解决.向量及其运算的坐标表示，一方面为用代数方法处理几何问题提供了通道，另一方面也为向量概念推广到高维空间指明了途径，同时，它也是高中数学中描述与处理如立几、解几、三角等诸多问题的一个有力的工具，在高考中也占有一个重要的地位.
作为本章的第一课时，本节课的主要内容是向量的坐标表示及其运算.它是本章重要的基础性与前提性内容，它引入了将向量问题代数化的基本手段与方法——向量的坐标表示.
本节内容课本上的基本处理方法是在引入一些相关的基础性的概念之后，通过任意向量都可以正交分解为基本单位向量 的线性组合，在向量的正交分解的基础上抽象概括出向量的坐标表示形式，并依据向量的正交分解的本质得到向量坐标形式下的运算法则.
本节课要着力解决三个问题：一是要解决引入向量的坐标形式的必要性的问题，以引起学生学习的动机，二是要解决如何引入向量的正交分解及如何由此抽象出向量的坐标形式或者说是如何让学生理解向量坐标的本质的问题，三是要解决引入向量坐标形式以后如何以坐标形式进行运算的问题.作为本节课（本章的第一个课时）来说，第二个问题是重中重之中，因为如果学生不能理解向量的坐标是怎么来的，它的本质是什么，就会对后继学习带来一定的困难.因此，我们在课上要对这一点特别的重视.
