类型一 构造F(x)＝f(x)－g(x)型可导函数
已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)＝20，且f(x)的导函数f′(x)满足f′(x)＞6x2＋2，则不等式f(x)＞2x3＋2x的解集为( )
A．{x|x＞－2} B．{x|x＞2}
C．{x|x＜2} D．{x|x＜－2或x＞2}
[思维架桥] 构造函数F(x)＝f(x)－2x3－2x，求导得F′(x)＝f′(x)－6x2－2>0，可知函数F(x)单调递增．再结合已知条件得到F(x)>F(2)，即得不等式的解集．
B 解析：令函数F(x)＝f(x)－2x3－2x，则F′(x)＝f′(x)－6x2－2>0, 所以F(x)在R上单调递增．因为F(2)＝f(2)－2×23－2×2＝0，故原不等式等价于F(x)>F(2)，所以所求不等式的解集为{x|x>2}．
若已知f′(x)>G(x)，解不等式f(x)＞g(x)，其中g(x)，G(x)都是具体函数，且g′(x)＝G(x)，可构造函数F(x)＝f(x)－g(x)．
[应用体验]
设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f′(x)－cos x<0，则不等式f(x)x的解集为________．
(0，＋∞) 解析：令F(x)＝f(x)－sin x，则当x≥0时，F′(x)＝f′(x)－cos x<0，所以F(x)在[0，＋∞)上是减函数．又f(x)是R上的奇函数，所以F(x)＝f(x)－sin x也是R上的奇函数，故F(x)是减函数且F(0)＝0．原不等式等价于f(x)－sin x<0，即F(x)<0＝F(0)，所以x>0．
