2.两光滑平板MO、NO构成一具有固定夹角θ0=75°的“V”形槽,一球置于槽内,用θ表示NO板与水平面之间的夹角,如图所示。若球对板NO压力的大小正好等于球所受重力的大小,则下列角度θ的取值正确的是( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
答案:B
解析:对球受力分析如图所示
球受重力mg、挡板MO的支持力FM和挡板NO的支持力FN三个力的作用,根据题意知,挡板NO的支持力FN等于球的重力mg,即FN=mg。由于球静止,所以球所受的三个力的合力为零,则其中任意两个力的合力必定与第三个力构成平衡力,图中所示的FN与FM的合力F'与重力mg等大反向,即F'=mg,所以力的三角形O'FNF'是等腰三角形,
根据几何关系和已知条件得φ=12180掳-胃<>2'> ①
对于四边形OM'O'N'有∠M'O'N'+θ0=180°
即φ+θ+θ0=180°②
联立①②得12180掳-胃<>2'> +θ+75°=180°,所以θ=30°,故选项B正确。
3.一铁球悬挂在OB绳的下端,轻绳OA、OB、OC的结点为O,轻绳OA悬挂在天花板上的A点,轻绳OC栓接在轻质弹簧测力计上。第一次,保持结点O位置不变,某人拉着轻质弹簧测力计从竖直位置缓慢转动到水平位置,如图甲所示,弹簧测力计的示数记为F1。第二次,保持轻绳OC垂直于OA,缓慢释放轻绳,使轻绳OA转动到竖直位置,如图乙所示,弹簧测力计的示数记为F2。则( )
A.F1恒定不变,F2逐渐增大
B.F1、F2均逐渐增大
C.F1先减小后增大,F2逐渐减小
D.F1逐渐增大,F2先减小后增大
答案:C
解析:题图甲中,OA与OC的合力与重力等大反向,且保持不变,OA的方向不变,通过画平行四边形可知,当OC顺时针转动到水平位置时,F1先减小后增大。题图乙中,设OA绳与竖直方向的夹角为θ,因为OA与OC垂直,且合力与重力等大反向,故F2=mgsinθ,根据题意,随着θ的减小,F2逐渐减小,故选项C正确。
