【定义1】曲线的两条互相垂直的切线的交点P的轨迹方程为：
.轨迹为蒙日圆.
【证明1】当题设中的两条互相垂直的切线中有斜率不存在或斜率为0时，可得点P的坐标是.
当题设中的两条互相垂直的切线中的斜率均存在且均不为0时，可设点P的坐标是且，
所以可设曲线的过点P的切线方程是.
由，得
由其判别式的值为0，得
因为是这个关于的一元二次方程的两个根，所以
由此，得，即.
【证明2】当题设中的两条互相垂直的切线中有斜率不存在或斜率为0时，可得点P的坐标是，或.
当题设中的两条互相垂直的切线中的斜率均存在且均不为0时，可设点P的坐标是且，所以可设两个切点分别是.
