1．炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度单位：℃为fx＝x3－x2＋80≤x≤5，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是 a．8 b. c．－1 d．－8 解析：选c.原油温度的瞬时变化率为f′x＝x2－2x＝x－12－10≤x≤5，所以当x＝1时，原油温度的瞬时变化率取得最小值－1. 2．某产品的销售收入y1万元是产量x千台的函数：y1＝17x2x＞0；生产成本y2万元是产量x千台的函数：y2＝2x3－x2x＞0，为使利润最大，则应生产 a．6千台 b．7千台 c．8千台 d．9千台解析：选a.设利润为y万元，则y＝y1－y2＝17x2－2x3－x2＝－2x3＋18x2x＞0，∴y′＝－6x2＋36x＝－6x·x－6．令y′＝0，解得x＝0或x＝6，经检验知x＝6既是函数的极大值点又是函数的最大值点．故选a. 3．把长60 cm的铁丝围成矩形，当长为________cm，宽为________cm时，矩形面积最大．解析：设长为x cm，则宽为30－x cm，所以面积s＝x30－x＝－x2＋30x. 由s′＝－2x＋30＝0，得x＝15. 答案：15 15 4．某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为xx≥10层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x单位：元．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ 注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝ 解：设楼房每平方米的平均综合费用为fx元，则fx＝560＋48x＋＝560＋48x＋x≥10，x∈n* f′x＝48－. 令f′x＝0，得x＝15. 当x15时，f′x0；当10≤x<15时，f′x<0. 因此，当x＝15时，fx取最小值f15＝2000元．故为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层．
