1．(2021届宁波适应性考试)如图所示，abc是一块用折射率n＝2的玻璃制成的透明体的横截面，ab是半径为R的圆弧，ac边垂直于bc边，∠aOc＝60°.当一束平行光垂直照到ac上时，ab的外表面只有一部分有光线穿出，则穿出光线部分的弧长为( )
A． B．
C． D．
【答案】B 【解析】由题意作出光路图如图所示．
设光的临界角为C，则有sin C＝＝，解得C＝30°，如图，在α≥30°，时，均发生全反射，图中d点为入射角等于临界角的临界点，所以只有bd部分有光射出，所以有光射出部分的圆弧所对应的圆心角也是30°，对应圆弧的长度为l＝×2πR＝，故A、C、D错误，B正确．
2．(2021届威海高三模拟)如图所示，等腰三角形ABC为一棱镜的横截面，顶角A为θ.一束光线从AB边入射，从AC边射出，已知入射光线与AB边的夹角和出射光线与AC边的夹角相等，入射光线与出射光线的夹角也为θ.则该棱镜的折射率为( )
A． B．
C． D．2cos
【答案】D 【解析】根据题意画出光路如图．因为入射光线与AB边的夹角和出射光线与AC边的夹角相等，则α＝β＝r，三角形为等腰三角形，DF、EF为法线，则α＋β＝2r＝180°－(180°－θ)，解得r＝，又由几何关系得θ＝i－α＋i－β＝2i－2r＝2i－θ，所以i＝θ，所以折射率n＝＝＝2cos，D正确，A、B、C错误．
3．(2020年浙江名校联考)胶囊型元件水平放置，由某透明材料制成，两端是半径为r的半球，中间是长度为4r的圆柱体，中轴线是O1O2O3O4．一激光束从左侧平行中轴线水平射入，经折射、反射再折射后又从左侧水平射出．已知出射光线与入射光线的间距为1.6r，则该元件的折射率为( )
A． B．
C． D．
【答案】A 【解析】由光路的对称性与可逆性可知，激光束在胶囊元件中的光路如图所示．
设光线在半球处的入射角为i，折射角为γ，则由折射定律得n＝，由几何关系得sin i＝＝0.8，在三角形MO2O4中，由正弦定理得＝，结合三角公式sin(i－γ)＝sin icos γ－cos isin γ，联立解得tan γ＝1，折射角γ＝，折射率n＝，故B、C、D错误，A正确．
