1.(2021届潍坊名校模拟)一轻质弹簧一端固定在地面上,一质量为m的钢球振子从距离弹簧上端H处自由下落.已知弹簧振子运动周期的表达式为T=2π,k为弹簧的劲度系数,m为振子的质量,弹簧压缩的最大值为x0,重力加速度为g,弹簧始终在弹性限度内.则小球从刚接触弹簧到第一次运动至平衡位置所用的时间为( )
A. B.arcsin
C.arcsin D.-
【答案】B 【解析】由题意可知,振子的振幅为A=x0-,小球从刚接触弹簧到第一次运动至平衡位置运动的距离为x=,则有x=Asin ωt=Asint,联立解得t=arcsin,故B正确,A、C、D错误.
2.(2021届金山区一模)如图,两个摆长相同的单摆一前一后悬挂在同一高度,虚线表示竖直方向,分别拉开一定的角度(都小于5°)同时由静止释放,不计空气阻力.沿两单摆平衡位置的连线方向观察,释放后可能看到的是( )
A B C D
【答案】C 【解析】因为图中是两个摆长相同的单摆,根据T=2π知两单摆的周期相同,两单摆应同时到达平衡位置,同时到达各自的最大位移处,故A、B、D错误,C正确.
3.(2021届怀宁县第二中学月考)如图所示,一根不计质量的弹簧竖直悬吊质量为M的铁块,在其下方吸引了一质量为m的磁铁,已知弹簧的劲度系数为k,磁铁对铁块的最大吸引力等于3mg,不计磁铁对其他物体的作用并忽略阻力,为了使铁块和磁铁能够共同沿竖直方向作简谐运动,那么 ( )
A.它处于平衡位置时弹簧的伸长量等于
B.振幅的最大值是
C.弹簧弹性势能最大时,弹力的大小等于2g
D.弹簧运动到最高点时,弹簧的弹力等于0
【答案】B 【解析】处于平衡位置时,合力为零,有(M+m)g=kx,所以伸长量为x=,A错误;振幅最大的位置,弹性势能最大,形变量最大,设为Δx,由牛顿第二定律得kΔx-(M+m)g=(M+m)a,3mg-mg=ma,联立以上各式可得Δx=,所以最大振幅为Δx-x=,B正确;弹簧弹性势能最大时,弹力的大小为F弹=kΔx=3(M+m)g,C错误;弹簧运动到最高点时,弹簧处于压缩状态,弹力不为零,D错误.
4.(2021届北京名校测试)如图所示,在电场强度为E的水平匀强电场中,有一足够大的绝缘光滑水平面,一根长为L的绝缘轻软细绳一端固定在平面上的O点,另一端系有一个质量为m、带电荷量为+q的小球A(可看作质点).当小球A在水平面上静止时,细绳被拉直且与OO′重合,OO′的方向与电场方向平行.在水平面内将小球由平衡位置拉开一小段距离,保持细绳拉直,直至细绳与OO′间有一个小角度θ后由静止释放,不计空气阻力,则下列说法中正确的是( )
A.小球A在运动过程中的加速度大小恒为a=
B.细绳通过OO′后小球A速度为0时,细绳与OO′的夹角大于θ
C.细绳通过OO′时小球A的速度与其质量m无关
D.小球A释放后经历的时间,细绳会与OO′重合
【答案】D 【解析】在水平方向上,小球除了受电场力外,还受到绳子拉力作用,因此加速度不再是,A错误;由于运动的对称性,细绳通过OO′后小球A速度减小为0时,细绳与OO′的夹角仍为θ,B错误;根据动能定理Eql(1-cos θ)=mv2,小球A通过OO′时,质量越大, 速度越小,C错误;小球A的运动与单摆的运动类似,其等效重力加速度g′=,代入单摆的振动周期公式,可得T=2π,小球A经细绳恰好与OO′重合,D正确.