1.(2020山东临沂一模,3)一宇宙飞船的横截面积S,以v0的恒定速率航行,当进入有宇宙尘埃的区域时,设在该区域,单位体积内有n颗尘埃,每颗尘埃的质量为m,若尘埃碰到飞船前是静止的,且碰到飞船后就粘在飞船上,不计其他阻力,为保持飞船匀速航行,飞船发动机的牵引力功率为 ( )
A.Snm 12v02'> B.2Snm12v02'> C.Snm12v03'> D.2Snm12v03'>
答案 C 时间t内粘在卫星上的尘埃质量为:M=v0tSnm,对粘附的尘埃,由动量定理得:Ft=Mv0,解得:F=Snm12v02'> ;维持飞船匀速运动,飞船发动机牵引力F'(F'=F)的功率为:P=F'v0=Fv0=Snm12v03'> ,故C正确。
2.(2019北京海淀一模反馈,18)如图,球、轻绳、小车系统静止在水平地面上,将小球拉至与O点等高处,并由静止释放,不计空气阻力和一切摩擦,关于此后的物理过程,下列说法正确的是( )
A.球、轻绳、小车组成的系统动量守恒,机械能不守恒
B.球、轻绳、小车组成的系统动量不守恒,机械能守恒
C.小球摆动到最低点时,小车有最大的对地位移
D.小球摆动到最高点时,小车有最大的对地速度
答案 B 球、轻绳、小车组成的系统,水平方向不受外力,水平方向动量守恒,竖直方向动量不守恒。小球摆动过程中只有重力做功,机械能守恒。当小球向右摆动到最高点时,小车有向左的最大位移,此时小球速度为零,由水平方向动量守恒可知小车速度也为零。
3.(2020广西桂林、崇左、贺州联考,17)如图所示,光滑水平面上有在一条直线上的甲、乙、丙三个小球,三个小球的质量均为m,乙、丙两球与轻弹簧相连且静止,甲球以速率v0向右冲向乙球并发生弹性碰撞。弹簧一直在弹性限度内。该弹簧的最大弹性势能为 ( )
A.1214'> m12v02'> B.1216'> m12v02'> C.1213'> m12v02'> D.1218'> m12v02'>
答案 A 本题考查动量守恒、能量守恒,体现运动与相互作用观念和能量观念要素。因甲、乙两球的质量相等,故它们弹性碰撞后速度交换,即碰撞后甲球静止,乙球的速度大小为v0,方向水平向右,经分析可知,当乙、丙两球的速度相等(设为v)时,弹簧的形变量最大,弹性势能最大,由动量守恒定律有mv0=2mv,由能量守恒定律可得弹簧的最大弹性势能Epm=1212'> m12v02'> -1212'> ×2mv2,解得Epm=1214'> m12v02'> ,选项A正确。
4.(2019北京海淀期中,9)(多选)如图所示,两物块A、B质量分别为m、2m,与水平地面的动摩擦因数分别为2μ、μ,其间用一轻弹簧连接。初始时弹簧处于原长状态,使A、B两物块同时获得一个方向相反,大小分别为v1、v2的水平速度,弹簧再次恢复原长时两物块的速度恰好同时为零。关于这一运动过程,下列说法正确的是 ( )
A.两物块A、B及弹簧组成的系统动量守恒
B.两物块A、B及弹簧组成的系统机械能守恒
C.两物块A、B初速度的大小关系为v1=v2
D.两物块A、B运动的路程之比为2∶1
答案 AD 运动过程中,A受摩擦力fA=2μmg,B受摩擦力fB=μ·2mg=fA,fA与fB方向相反,系统所受合外力为零,动量守恒。由于摩擦生热,系统的机械能转化为内能,机械能减小。由动量守恒,弹簧恢复原长时,两物块速度同时为零,因此初态mv1=2mv2,v1∶v2=2∶1。两物块运动过程中,系统动量守恒,mv1'=2mv2',任意时刻v1'∶v2'=2∶1,因此平均速率之比为2∶1,运动的路程之比为2∶1。
思路点拨 此过程中,摩擦生热,系统机械能减小。因为任意时刻都有A、B动量等大反向,可得A、B速率之比、平均速率之比、路程之比。
