点的极坐标和直角坐标的互化
1．互化背景：把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，如图所示．
2．互化公式：设M是坐标平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)(ρ≥0)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如表：
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点M
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直角坐标(x，y)
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极坐标(ρ，θ)
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互化公式
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ρ2＝x2＋y2
tan θ＝(x≠0)
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在一般情况下，由tan θ确定角时，可根据点M所在的象限取最小正角．
[双基自测]
1．点P的直角坐标为(1，－)，则点P的极坐标为( )
A. B.
C. D.
解析：点P(1，－)在第四象限，与原点的距离为2，且OP与x轴所成的角为－.
答案：C
2．将点M的直角坐标(－，－1)化成极坐标为( )
A. B.
C. D.
解析：ρ＝＝＝2，
tan θ＝＝，点M在第三象限，θ＝.
所以点M的极坐标为.
答案：B
3．下列各点中与极坐标不表示同一个点的极坐标是________．
①；②；③；
④.
解析：因为与表示同一点的坐标有或，其中k∈Z，所以易得只有②不同．
答案：②
4．(2016·高考北京卷)在极坐标系中，直线ρcos θ－ρsin θ－1＝0与圆ρ＝2cos θ交于A，B两点，则|AB|＝________.
答案：2
