知识点一 空间向量基本定理
我们知道，平面内的任意一个向量p都可以用两个不共线的向量a，b来表示(平面向量基本定理)．对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？
如图，设i，j，k是空间三个两两垂直的向量，且有公共起点O.对于空间任意一个向量p＝，设点Q为点P在i，j所确定的平面上的正投影，由平面向量基本定理可知，在，k所确定的平面上，存在实数z，使得＝＋zk.
在i，j所确定的平面上，由平面向量基本定理可知，存在有序实数对(x，y)，使得
＝xi＋yj.
从而
＝＋zk＝xi＋yj＋zk.
由此可知，如果i，j，k是空间三个两两垂直的向量，那么，对空间任一向量p，存在一个有序实数组{x，y，z}，使得
p＝xi＋yj＋zk.
在空间中，如果用任意三个不共面向量a，b，c代替两两垂直的向量i，j，k，可以得出类似的结论．
知识梳理 空间向量基本定理
定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在唯一的有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc.
其中{a，b，c}叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做基向量．
