知识点一 抛物线的几何性质
类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？
提示：范围、对称性、顶点、离心率等．
知识梳理 抛物线的几何性质
设图形中的P1(x1，y1)，P2(x2，y2)
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标准
方程
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y2＝2px
(p>0)
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y2＝－2px
(p>0)
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x2＝2py
(p>0)
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x2＝－2py
(p>0)
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图形
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性
质
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范围
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x≥0，y∈R
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x≤0，y∈R
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x∈R，y≥0
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x∈R，y≤0
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对称轴
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x轴
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x轴
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y轴
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y轴
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焦半径
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|P1F|＝＋x1
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|P1F|＝－x1
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|P1F|＝＋y1
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|P1F|＝－y1
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焦点弦
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|P1P2|＝p＋(x1＋x2)
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|P1P2|＝p－(x1＋x2)
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|P1P2|＝p＋(y1＋y2)
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P1P2＝p－(y1＋y2)
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顶点
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(0,0)
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离心率
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e＝1
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知识点二 直线与抛物线的位置关系
知识梳理 直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程组解的个数，即二次方程k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0解的个数．
当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有2个不同的公共点；若Δ＝0，直线与抛物线有1个公共点；若Δ<0，直线与抛物线没有公共点；
当k＝0时，直线与抛物线的轴平行或重合，此时直线与抛物线有1个公共点．
[自我检测]
1．顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为2的抛物线方程是( )
A．x2＝16y B．x2＝8y
C．x2＝±8y D．x2＝±16y
答案：C
2．若点(a，b)是抛物线x2＝2py(p>0)上的一点，则下列点一定在抛物线上的是( )
A．(a，－b) B．(－a，b)
C．(－a，－b) D．(b，a)
答案：B
3．直线y＝2x－1与抛物线x2＝y的位置关系是( )
A．相切 B．相交
C．相离 D．不确定
答案：C
