知识点 双曲线的几何性质
椭圆的简单几何性质有哪些？研究方法是什么？双曲线是否有类似的性质呢？
提示：范围、对称性、顶点、离心率．
研究方法是：通过方程来研究图形的几何性质．
知识梳理 (1)双曲线的几何性质
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标准方程
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－＝1(a>0，b>0)
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－＝1(a>0，b>0)
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性
质
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图形
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焦点
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F1(－c,0)，F2(c,0)
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F1(0，－c)，F2(0，c)
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焦距
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|F1F2|＝2c
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范围
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x≤－a或x≥ay∈R
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y≤－a或y≥ax∈R
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对称性
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对称轴：坐标轴；对称中心：原点
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顶点
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A1(－a,0)，A2(a,0)
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A1(0，－a)，A2(0，a)
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轴
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实轴：线段A1A2，长：2a；虚轴：线段B1B2，长：2b；实半轴长：a，虚半轴长：b
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离心率
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e＝∈(1，＋∞)
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渐近线
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y＝±x
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y＝±x
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(2)等轴双曲线是指实轴长与虚轴长相等的双曲线，其渐近线方程为y＝±x，离心率等于.
[自我检测]
1．若点M(x0，y0)是双曲线－＝1上支上的任意一点，则x0的取值范围是________，y0的取值范围是________．
答案：(－∞，＋∞) [2，＋∞)
2．双曲线4x2－2y2＝1的实轴长等于________，虚轴长等于________，焦距等于________．
答案：1
3．双曲线－＝1的离心率为________．
答案：2
