知识点一 点与椭圆的位置关系
点与圆的位置关系有几种？如何判断？
提示：三种．已知点P(x0，y0)，圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．
点P在圆上⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，
点P在圆内⇔(x0－a)2＋(y0－b)2<r2，
点P在圆外⇔(x0－a)2＋(y0－b)2>r2.
判断下列各点与椭圆＋＝1的位置关系
①P1；②P2；③P3(1,2)；
④P4.
提示：直线x＝1与椭圆的交点为
∵－<<，－<－<，2>，
∴点P1在椭圆上，P2、P4在椭圆内，P3在椭圆外，如图所示．
知识梳理 点P(x0，y0)与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系：
点P在椭圆上⇔＋＝1；
点P在椭圆内部⇔＋<1；
点P在椭圆外部⇔＋>1.
知识点二 直线与椭圆的位置关系
直线与圆的位置关系是怎样判断的？
提示：几何方法：设圆心到直线的距离为d，
圆的半径为r.
则d<r⇔直线与圆相交．
d＝r⇔直线与圆相切．
d>r⇔直线与圆相离．
代数方法：直线方程与圆的方程联立方程组：
Δ>0⇔相交，
Δ＝0⇔相切，
Δ<0⇔相离．
我们可以比较圆心到直线的距离与圆半径的大小关系来判断直线与圆的位置关系，能否比较椭圆中心到直线的距离与长轴长或短轴长的大小关系来判断直线与椭圆的位置关系？
提示：不能，只能用直线方程与椭圆方程联立方程组判断其解的个数来判定．
知识梳理 (1)直线y＝kx＋m与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系：
联立消y得一个关于x的一元二次方程
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位置关系
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解的个数
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Δ的取值
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相交
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两解
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Δ>0
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相切
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一解
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Δ＝0
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相离
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无解
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Δ<0
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