知识点一 曲线的方程与方程的曲线
前面我们学习了直线与圆及其方程，并且体会到用方程研究曲线的几何性质非常简便，也就是用代数方法研究曲线(包括直线)的几何性质，那么曲线与方程有什么关系呢？
(1)在直角坐标系中，第一、三象限角平分线l与方程x－y＝0有什么关系？
提示：设M(x0，y0)是第一、三象限角平分线上的任意一点，它到两坐标轴的距离相等，即x0＝y0，那么点(x0，y0)是方程x－y＝0的解．
反过来，如果M(x0，y0)是方程x－y＝0的解，即x0＝y0，
那么点M到两坐标轴的距离相等，它一定在这条直线l上．
(2)以(a，b)为圆心，r为半径的圆和方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2有什么关系？
提示：设点M(x0，y0)是圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上任一点，那么它到圆心(a，b)的距离等于半径r.
即＝r
即(x－a)2＋(y－b)2＝r2，这说明点M(x0，y0)是方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解；反之，如果(x0，y0)是方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解，则(x0，y0)到(a，b)的距离等于半径，它一定在圆上．
知识梳理 曲线的方程与方程的曲线的定义
一般地，在直角坐标系中，如果曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：
(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．
这个方程就叫做曲线的方程，这条曲线就叫做方程的曲线．
