1．下列求导数运算正确的是( )
A.x＋1x′＝1＋1x2 B．(log2x)′＝1xln 2
C．(3x)′＝3xlog3e D．(x2cos x)′＝－2xsin x
解析：因为x＋1x′＝x′＋1x′＝1－1x2，A错误；(log2x)′＝1xln 2，B正确；(3x)′＝3xln 3，C错误；
(x2cos x)′＝(x2)′cos x＋x2(cos x)′＝2xcos x－x2sin x，D错误．故选B.
答案：B
2．已知点P在曲线y＝4ex＋1上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )
A.0，π4 B．π4，72
C.π2，3π4 D.3π4，π
解析：y′＝－4ex?ex＋1?2＝－4ex＋1ex＋2≥－1，
所以0＞tan α≥＝－1，所以3π4≤α＜π.
答案：D
3．曲线y＝f(x)＝－x3＋2x在横坐标为－1的点处的切线为l，则点(3,2)到l的距离是( )
A.722 B．922
C.1122 D.91010
解析：由题得y′＝f′(x)＝－3x2＋2，当x＝－1时，y＝－1，所以切点为(－1，－1)，k＝f′(－1)＝－3＋2＝－1，所以切线l的方程为y＋1＝－(x＋1)，所以x＋y＋2＝0，所以点(3,2)到直线l的距离为|1×3＋1×2＋2|12＋12＝722.
答案：A
