1.已知{a,b,c}是空间的一个基底,则可以与向量p=a+b,q=a-b构成基底的向量是( )
A.a B.b
C.a+2b D.a+2c
解析:只有a+2c与p,q不共面,故可以与p,q构成一个基底.
答案:D
2.以下四个命题中正确的是( )
A.用三个向量可表示空间中的任何一个向量
B.若{a,b,c}为空间向量的一个基底,则a,b,c全不是零向量
C.△ABC为直角三角形的充要条件是·=0
D.任何三个不共线的向量都可构成空间的一个基底
解析:使用排除法.因为用三个不共面的向量可表示空间中的任何一个向量,故A不正确;△ABC为直角三角形并不一定是·=0,可能是·=0,也可能是·=0,故C不正确;空间的一个基底是由三个不共面的向量组成的,故D不正确.故选 B.
答案:B
3.设{i,j,k}是单位正交基底,已知向量p在基底{a,b,c}下的坐标为(8,6,4),其中a=i+j,b=j+k,c=k+i,则向量p在基底{i,j,k}下的坐标是( )
A.(12,14,10) B.(10,12,14)
C.(14,12,10) D.(4,3,2)
解析:依题意,知p=8a+6b+4c=8(i+j)+6(j+k)+4(k+i)=12i+14j+10k,故向量p在基底{i,j,k}下的坐标是(12,14,10).
答案:A