生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题.通过前面的学习,我们知道,导数是求函数最大(小)值的有力工具.本节我们运用导数,解决一些生活中的优化问题.
某厂家计划用一种材料生产一种盛500 mL溶液的圆柱形易拉罐.
(1)生产这种易拉罐,如何计算材料用的多少呢?
(2)如何制作使用材料才能最省?
提示:(1)计算出圆柱的表面积即可.
(2)要使用料最省,只需圆柱的表面积最小.可设圆柱的底面半径为x,列出圆柱表面积S=2πx2+(x>0),求S最小时,圆柱的半径、高即可.