河北省元氏县第四中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（共12小题，每小题5分）
1. 已知非空集合 ，则满足条件的集合 的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D． 4
【解答】答案：C
2．已知A＝{x|3x＜1}，B＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，则A∩B＝（ ）
A．（﹣2，0） B．（﹣3，0） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣3）
【解答】解：∵A＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，B＝{x|x2﹣x﹣6＞0}＝{x|x＜﹣2或x＞3}，
∴A∩B＝{x|x＜﹣2}＝（﹣∞，﹣2）．故选：C．
【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力．
3．条件p：x2﹣4x﹣5＜0是条件q：|x+3|＞2的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【分析】先将p、q解出，比较其解集的包含关系，就可以做出判断了．
【解答】解：条件p：x2﹣4x﹣5＜0的解集为A＝（﹣1，5），
条件q：|x+3|＞2的解集为（﹣∞，﹣5）∪（﹣1，+∞），
显然A?B，故条件p是q的充分不必要条件，故选：A．
4．若命题p：“∀x∈R，2ax2﹣ax﹣1≤0”为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，8] B．[﹣8，0] C．（﹣∞，﹣8） D．（﹣8，0）
【分析】讨论a＝0和a≠0时，分别求出不等式恒成立时实数a的取值范围即可．
【解答】解：由题意知，当a＝0时，不等式化为﹣1≤0，命题成立；
当a≠0时，应满足，解得﹣8≤a＜0；
综上可得，实数a的取值范围是[﹣8，0]．故选：B．
【点评】本题考查了不等式恒成立问题，也考查了全称量词命题的应用问题．
5．已知a＞0，b＞0，且+＝1，则4a+b的最小值是（ ）
A．2 B．6 C．3 D．9
【分析】4a+b＝（4a+b）（+），展开后运用基本不等式即可得到所求最小值．
【解答】解：a＞0，b＞0，且+＝1，
则4a+b＝（4a+b）（+）＝4+1+ +≥5+2＝9，
当且仅当b＝2a时，上式取得等号，则4a+b的最小值为9，故选：D．
【点评】本题考查基本不等式的运用，注意乘1法和等号成立的条件，考查运算能力，属于基础题．
6．如图，给出奇函数y＝f（x）的局部图象，则f（﹣2）+f（﹣1）的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．1 D．0
【分析】根据题意，由函数的图象求出f（1）、f（2）的值，由函数的奇偶性可得f（﹣1）、f（﹣2）的值，相加即可得答案．
【解答】解：根据题意，由函数的图象可得：f（1）＝，f（2）＝，
又由f（x）为奇函数，则f（﹣1）＝﹣，f（﹣2）＝﹣；
故f（﹣2）+f（﹣1）＝（﹣）+f（﹣）＝﹣2； 故选：A．
【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数图象的应用，属于基础题．
