小题基础练(四) 排列组合、二项式定理
1.的展开式中x3的系数为( )
A．－15 B．－20
C．20 D．15
解析：由题得二项展开式的通项为Tr＋1＝(－1)rC(x2)6－r＝(－1)rCx12－3r，令12－3r＝3，所以r＝3，所以的展开式中x3的系数为(－1)3C＝－20.
答案：B
2．在(x＋2)6展开式中，二项式系数的最大值为m，含x4的系数为n，则＝( )
A．3 B．4
C． D．
解析：因为二项展开式中共有7项，所以第四项的二项式系数最大，所以m＝C＝20，根据二项展开式的通项公式可得n＝C·22＝60，所以＝＝3.
答案：A
3．(2x－1)(x＋2)5的展开式中x3的系数为( )
A．－80 B．－20
C．120 D．200
解析：因为(2x－1)(x＋2)5＝2x(x＋2)5－(x＋2)5，所以(2x－1)(x＋2)5的展开式中x3的系数为2·C23－C22＝120.
答案：C
4．若的展开式中所有项的系数的绝对值之和为1 024，则该展开式中的常数项是( )
A．－270 B．270
C．－90 D．90
解析：在的展开式中，令x＝1，可得展开式的各项系数绝对值之和为4n＝22n＝1 024＝210，所以n＝5.
故展开式的通项公式为Tr＋1＝C·35－r·(－1)r·x.
令＝0，求得r＝3，故展开式中常数项为－90.
答案：C
5．若(1－x)2 019＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a2 019(x＋1)2 019，x∈R，则a1·3＋a2·32＋…＋a2 019·32 019的值为( )
A．－1－22 019 B．－1＋22 019
C．1－22 019 D．1＋22 019
解析：取x＝－1，得到a0＝22 019；取x＝2，则a0＋a1·3＋a2·
32＋…＋a2 019·32 019＝－1.故a1·3＋a2·32＋…＋a2 019·32 019＝－1－22 019.
答案：A
6．(x＋2y)(x－y)6的展开式中，x3y4的系数为( )
A．55 B．25
C．－25 D．－55
解析：(x－y)6的通项为Tr＋1＝Cx6－r(－y)r＝(－1)rCx6－ryr.
令6－r＝2，得r＝4，此时x3y4的系数为(－1)4C＝15；
令6－r＝3，得r＝3，此时x3y4的系数为2(－1)3C＝－40.
所以x3y4的系数为15－40＝－25.
答案：C
7．市教体局选派5名专家到A，B，C三所学校视导高三工作，要求每个学校至少派一名专家，则不同的派法种数是( )
A．90 B．150
C．240 D．300
解析：由题可知：每个学校去的人数可以是：1，1，3或2，2，1
所以不同的派法种数是：A＝150(种)．
答案：B
