小题基础练(三) 不等式
1．下列命题正确的是( )
A．若a>b，则<
B．若a>b，则a2>b2
C．若a>b，c<d，则a－c>b－d
D．若a>b，c>d，则ac>bd
解析：A项，若a>b，则<，取a＝1，b＝－1不成立；
B项，若a>b，则a2>b2，取a＝0，b＝－1不成立；
C项，若a>b，c<d，则a－c>b－d，正确；
D项，若a>b，c>d，则ac>bd，取a＝1，b＝－1，c＝1，d＝－2不成立．
答案：C
2．关于x的不等式x2＋ax－3<0，解集为(－3，1)，则不等式ax2＋x－3<0的解集为( )
A．(1，2) B．(－1，2)
C. D.
解析：由题，x＝－3，x＝1是方程x2＋ax－3＝0的两根，可得－3＋1＝－a，即a＝2，
所以不等式为2x2＋x－3<0，即(2x＋3)(x－1)<0，所以－<x<1，故选D.
答案：D
3．若不等式x2－2ax＋a>0，对x∈R恒成立，则关于t的不等式a2t＋1<at2＋2t－3<1的解为( )
A．1<t<2 B．－2<t<1
C．－2<t<2 D．－3<t<2
解析：因为不等式x2－2ax＋a>0，对x∈R恒成立，
所以Δ＝4a2－4a<0⇔0<a<1，
那么：关于t的不等式a2t＋1<at2＋2t－3<1，等价于：
2t＋1>t2＋2t－3>0，即：解得：1<t<2，故选A.
答案：A
4．“关于x的不等式x2－2ax＋a>0的解集为R”的一个必要不充分条件是( )
A．0<a<1 B．0<a<
C．0≤a≤1 D．a<0或a>
解析：因为关于x的不等式x2－2ax＋a>0的解集为R，
所以函数f(x)＝x2－2ax＋a的图象始终落在x轴的上方，
即Δ＝4a2－4a<0，解得0<a<1，
因为要找其必要不充分条件，从而得到(0，1)是对应集合的真子集，
对比可得C选项满足条件，故选C.
答案：C
5．若两个正实数x，y满足＋＝1，且不等式x＋<m2－3m有解，则实数m的取值范围( )
A．(－1，4) B．(－∞，－1)∪(4，＋∞)
C．(－4，1) D．(－∞，0)∪(3，＋∞)
解析：正实数x，y满足＋＝1则
x＋＝＝2＋＋≥2＋2 ＝4，
当且仅当y＝4x＝8，x＋取得最小值4.
由x＋<m2－3m有解，可得m2－3m>4，解得m>4或m<－1.
答案：B
6．若关于x的不等式3－|x－a|>x2至少有一个实数解，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C．(－3，3) D.
解析：关于x的不等式3－|x－a|>x2等价于
若不等式至少有一个实数解，则函数y＝3－x2，x∈(－，)与y＝|x－a|的图象有交点在同一坐标系中，画出函数y＝3－x2与y＝|x－a|的图象，如下图所示
