6．2 垂直关系的性质
知识点一 直线与平面垂直的性质定理
[填一填]
定理内容：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．
符号语言：a⊥α，b⊥α⇒a∥b.
图形语言：如图所示．
作用：证明两直线平行．
[答一答]
1．两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面吗？
提示：垂直．因为两条平行线中的一条垂直于这个平面，所以这条直线垂直于平面内的两条相交直线，所以另一条直线也垂直于这两条相交直线，故另一条也垂直于这个平面．
2．分别垂直于两个平行平面的两条直线是否平行？
提示：平行．因为一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面的平行平面，所以这两条直线垂直于同一个平面，所以这两条直线平行．
3．垂直于同一条直线的两平面平行吗？
提示：平行．如图，过直线l作两个平面，分别与两个平面α，β相交于a，a′，b，b′，∵l⊥α，∴l⊥a，l⊥b.∵l⊥β，∴l⊥a′，l⊥b′.∴a∥a′，b∥b′.又a与b相交，a′与b′相交，∴α∥β.∴垂直于同一条直线的两个平面平行．
知识点二 平面与平面垂直的性质定理
[填一填]
定理内容：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．
符号语言：α⊥β，α∩β＝m，lβ，l⊥m⇒l⊥α.
图形语言：如图所示．
作用：证明直线与平面垂直．
[答一答]
4．应用定理若分别去掉以下两个条件，探究定理是否成立．
(1)将条件lβ去掉，结论是否成立？
(2)将条件l⊥m去掉，结论是否成立？
提示：(1)不一定成立，如图(1)让l⊥β，这时也有l⊥m，但l与α不垂直．
(2)不成立，如图(2)直线lβ，但l与直线m不垂直，显然l与α不垂直．
