4．3 空间直角坐标系
4．3.1 空间直角坐标系
4．3.2 空间两点间的距离公式
[目标] 1.会建立空间直角坐标系(右手直角坐标系)，会表示空间中的任意点；2.能在空间直角坐标系中求出点的坐标；3.记住空间两点间的距离公式，并能应用两点间的距离公式解决一些简单的问题．
[重点] 空间点的表示及点的坐标的求解，空间两点间的距离公式及应用．
[难点] 对空间直角坐标系的理解，空间两点间距离公式的推导．
知识点一 空间直角坐标系
[填一填]
1．空间直角坐标系的构成要素
(1)原点：原点O.
(2)坐标轴：x轴，y轴，z轴．
(3)坐标平面：xOy平面，yOz平面，xOz平面．
2．右手直角坐标系的要求
(1)右手拇指指向x轴的正方向．
(2)右手食指指向y轴的正方向．
(3)右手中指指向z轴的正方向．
3．空间一点的坐标
空间一点M有序实数组(x，y，z)．
其中x称为横坐标，y称为纵坐标，z称为竖坐标．
[答一答]
1．三个坐标平面的关系是怎样的？在xOy平面内画平面图形时，应怎样画？
提示：三个坐标平面两两垂直；在xOy平面内画平面图形时，应采用斜二测画法．
2．正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)空间直角坐标系中x轴上点的坐标x＝0，z＝0.( × )
(2)空间直角坐标系中xOz平面上点的坐标满足z＝0.( × )
(3)关于坐标平面yOz对称的点的坐标其纵、竖坐标不变，横坐标相反．( √ )
知识点二 空间两点间的距离公式
[填一填]
1．公式：已知空间中任意两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，则|P1P2|＝.
2．特殊情况：空间中任意一点P(x，y，z)与原点O的距离为|OP|＝.
[答一答]
3．已知点P(x，y，z)，如果r为定值，那么x2＋y2＋z2＝r2表示什么图形？
提示：由为点P到坐标原点的距离，结合x2＋y2＋z2＝r2知点P到原点的距离为定值|r|，因此r≠0时，x2＋y2＋z2＝r2表示以原点为球心，|r|为半径的球面；r＝0时，x2＋y2＋z2＝r2表示坐标原点．
4．已知A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C是AB的中点，则C点的坐标为( A )
A.(3，－2,2) B.(3,2,1)
C. D.
类型一 空间中点的坐标的确定
[例1] 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是D1D，BD的中点，G在棱CD上，且CG＝CD，H为C1G的中点，试建立适当的坐标系，写出E，F，G，H的坐标．
[分析] 求空间直角坐标系内点的坐标时，一般找出要求的点在xOy面上射影的坐标，再找该点与射影间的距离以确定竖坐标．
