第三章 直线与方程
章末知识方法专题小结
一、直线的倾斜角与斜率问题
直线的倾斜角和斜率是直线方程中最基本的两个概念，它们从“形”与“数”两个方面刻画了直线的倾斜程度．倾斜角α与斜率k的对应关系是做题的易错点，应引起重视．
[例1] 已知坐标平面内三点A(－1,1)，B(1,1)，C(2，＋1)．
(1)求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角；
(2)若D为△ABC的边AB上一动点，求直线CD的斜率k的变化范围．
[解] (1)由斜率公式，得kAB＝＝0，
kBC＝＝，kAC＝＝.
∵tan0°＝0，∴AB的倾斜角为0°.
∵tan60°＝，∴BC的倾斜角为60°.
∵tan30°＝，∴AC的倾斜角为30°.
(2)如图所示，当斜率k变化时，直线CD绕点C旋转，当直线CD由CA逆时针转到CB时，直线CD与AB恒有交点，即D在线段AB上，此时k由kCA增大到kCB，所以k的取值范围为.
二、直线方程
直线方程的五种形式及其选取
直线方程的五种形式各有优劣，在使用时要根据题目条件灵活选择，尤其在选用四种特殊形式的方程时，注意其适用条件，必要时要对特殊情况进行讨论．
[例2] 直线l过点(1,2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．
[解] 设直线l的横截距为a，则它的纵截距为6－a，由于直线在两轴上的截距都不为0，
故直线l的方程为＋＝1.
因为点(1,2)在该直线上，所以＋＝1，
即为a2－5a＋6＝0.所以a＝2或a＝3.
当a＝2时，直线的方程为＋＝1，
即为2x＋y－4＝0，经过第一、二、四象限；
当a＝3时，直线的方程为＋＝1，
即为x＋y－3＝0，也经过第一、二、四象限．
综上可知，所求直线l的方程为
x＋y－3＝0或2x＋y－4＝0.
三、直线平行与垂直的性质及判定
利用直线的方程判定两条直线的平行与垂直关系是这部分内容常涉及的题型．求解时，可以利用斜率之间的关系来判定．若方程都是一般式，知道平行或垂直关系，求参数的值时也可以用如下方法：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.
(1)当l1∥l2时，可先令A1B2－A2B1＝0，解得参数的值后，再代入方程验证，排除重合的情况；
(2)当l1⊥l2时，可利用A1A2＋B1B2＝0直接求参数的值．
