3．2.3 直线的一般式方程
[目标] 1.掌握直线方程的一般式，明确各系数的意义；2.掌握一般式与其他形式的互化；3.了解二元一次方程与直线的对应关系．
[重点] 求直线的一般式方程，直线的一般式方程与其他形式的互化．
[难点] 二元一次方程与直线关系的理解，直线的一般式方程的应用．
知识点一 直线的一般式方程
[填一填]
1．关于x，y的二元一次方程，它都表示一条直线．
2．直线的一般式方程Ax＋By＋C＝0，其中A，B不同时为0，若A＝0，则y＝－，它表示一条与x轴平行或重合的直线；若B＝0，则x＝－，它表示一条与y轴平行或重合的直线．
[答一答]
1．如何理解A2＋B2≠0?
提示：A2＋B2≠0表示A，B不能同时为零，包括三种情况：一是A≠0且B≠0；二是A＝0，B≠0；三是B＝0，A≠0.
2．坐标平面内的直线，都可以用关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)表示吗？
提示：可以，坐标平面内的任何一条直线，都可以用关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)表示．
知识点二 直线方程的互化
[填一填]
1．直线的一般式Ax＋By＋C＝0(B≠0)，化为斜截式为y＝－x－；化为截距式为＋＝1.
2．点斜式y－y0＝k(x－x0)，化为一般式为kx－y－(kx0－y0)＝0；斜截式y＝kx＋b，化为一般式为kx－y＋b＝0；两点式＝，化为一般式为(y2－y1)x－(x2－x1)y＋(x2－x1)y1－(y2－y1)x1＝0；截距式＋＝1化为一般式为bx＋ay－ab＝0.
[答一答]
3．直线的一般式方程与其他形式比较，有什么优点？
提示：坐标平面内的任何一条直线，都可以用一般式表示，而其他形式都有一定的局限性．
4．已知直线的一般式方程Ax＋By＋C＝0，如何求直线的斜率？
提示：若B≠0，直线方程可化为y＝－x－，故直线的斜率为－，若B＝0，则直线的斜率不存在．
5．直线Ax＋By＋C＝0，在x轴，y轴上的截距是多少？
提示：当A，B，C均不为0时，一般式方程Ax＋By＋C＝0可化为＋＝1，此时在x轴，y轴上的截距分别为－，－；当A＝0，B，C均不为0时，直线平行于x轴，此时在y轴上的截距为－；当B＝0，A，C均不为0时，直线平行于y轴，此时在x轴上的截距为－.
类型一 直线的一般式方程
[例1] 根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式．
(1)斜率是－，经过点A(8，－2)；
(2)经过点B(4,2)，平行于x轴；
(3)在x轴和y轴上的截距分别是、－3；
(4)经过两点P1(3，－2)，P2(5，－4)．
[解] 选择合适的直线方程形式．
(1)由点斜式得y－(－2)＝－(x－8)，即x＋2y－4＝0；
(2)由斜截式得y＝2，即y－2＝0；
(3)由截距式得＋＝1，
即2x－y－3＝0；
(4)由两点式得＝，
即x＋y－1＝0.
