3．2 直线的方程
3．2.1 直线的点斜式方程
[目标] 1.掌握直线方程的点斜式和斜截式及其适用条件；2.了解直线方程的斜截式与一次函数的关系；3.会求直线的点斜式方程与斜截式方程．
[重点] 直线方程的两种形式及应用．
[难点] 直线方程的推导及应用．
知识点一 直线的点斜式方程
[填一填]
1．已知直线(斜率存在)过两点P(x，y)，P0(x0，y0)，则直线的斜率k＝.
2．已知直线过点P0(x0，y0)，且斜率为k，则直线方程是y－y0＝k(x－x0)．
3．过定点P(x0，y0)，与x轴平行的直线的方程为y＝y0；与y轴平行的直线的方程为x＝x0.
[答一答]
1．方程y－y0＝k(x－x0)与方程k＝等价吗？
提示：两个方程不等价，前者是整条直线，后者表示去掉点P(x0，y0)的一条直线．
2．直线l的点斜式方程是y－2＝3(x＋1)，则直线l的斜率是( C )
A.2 B.－1 C.3 D.－3
知识点二 直线的斜截式方程
[填一填]
1．已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，则该直线的斜截式方程为y＝kx＋b.
2．b是直线l在y轴上的截距．
[答一答]
3．“截距”与“距离”是否是一回事？
提示：不是一回事，如：直线在y轴上的截距并不是距离，而是直线与y轴交点的纵坐标，它是一个数值，可正可负，可为零．当截距为非负数时，它等于交点到坐标原点的距离，当截距为负数时，它等于交点到坐标原点距离的相反数．
4．直线的斜截式方程能表示所有直线吗？
提示：不能，当直线的斜率不存在时，则不能用斜截式方程表示．
5．直线2x＋3y＋1＝0的斜率是－，在y轴上的截距是－，在x轴上的截距是－.
解析：将直线方程化为y＝－x－得直线的斜率是－，在y轴上的截距是－，令y＝0得x＝－，知直线在x轴上的截距是－.
类型一 直线的点斜式方程
[例1] (1)已知直线方程y－3＝(x－4)，则这条直线经过的已知点、倾斜角分别为( )
A.(4,3)，60° B.(－3，－4)，30°
C.(4,3)，30° D.(－4，－3)，60°
(2)经过点(－5,2)且平行于y轴的直线方程为______.
(3)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得直线l，则直线l的点斜式方程为________．
[解析] (1)由直线的点斜式方程易知直线过点(4,3)，且斜率为，所以倾斜角为60°.
(2)∵直线平行于y轴，∴直线不存在斜率，∴方程为x＝－5.
(3)直线y＝x＋1的斜率k＝1，所以倾斜角为45°.由题意知，直线l的倾斜角为135°，所以直线l的斜率k′＝tan135°＝－1，又点P(3,4)在直线l上，由点斜式方程知，直线l的方程为y－4＝－(x－3)．
[答案] (1)A (2)x＝－5 (3)y－4＝－(x－3)
