第三章 直线与方程
3.1 直线的倾斜角与斜率
3．1.1 倾斜角与斜率
[目标] 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握它们之间的关系；2.掌握过两点的直线的斜率计算公式，及其简单的应用．
[重点] 倾斜角与斜率的定义；直线的斜率公式；利用斜率公式解答有关问题．
[难点] 倾斜角与斜率的定义及它们关系的理解．
知识点一 直线的倾斜角
[填一填]
1．当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α＝0°.因此，直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.
2．倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度．
3．确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角．
[答一答]
1．每一条直线都有唯一的倾斜角吗？
提示：直线的倾斜角是分两种情况定义的：第一种是与x轴相交的直线；第二种是与x轴平行或重合的直线，此时构不成角，所以定义为0°，作了这样的定义之后，就可以使平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角了．
2．若0°≤α<180°，任给定一个角α，有多少条直线与之对应？
提示：有无数条，这无数条直线互相平行．
知识点二 直线的斜率
[填一填]
1．定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，记为k，即k＝tanα.
2．斜率与倾斜角的对应关系
3.经过两点的斜率公式
直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，其斜率k＝.
[答一答]
3．是否所有直线都有斜率，斜率的几何意义是什么？
提示：当直线与x轴垂直时，直线不存在斜率，斜率决定直线相对于x轴的倾斜程度．
4．直线的倾斜角越大，直线的斜率也越大，这句话对吗？
提示：这句话不对，当倾斜角α＝0°时，k＝0，当0°<α<90°时，k>0，并且随α的增大，k也增大，当α＝90°时，k不存在；当90°<α<180°时，k<0，并且随α的增大，k也增大．
5．斜率公式与所选取的两点的顺序是否有关？为什么？
提示：斜率公式与所选取的两点的顺序都无关，即两点的横坐标和纵坐标在公式中的次序可以同时调换，即k＝(x1≠x2)，但只颠倒其中一个的顺序是不行的．
6．过两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的所有直线都有斜率吗？
提示：不是，当x1＝x2，y1≠y2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°.
