§3 模拟方法——概率的应用
知识点一 模拟方法
[填一填]
虽然可以通过做大量重复试验用随机事件发生的频率来估计其概率，但是，人工进行试验费时、费力，并且有时很难实现．因此，我们常常借助模拟方法来估计某些随机事件发生的概率．用模拟方法可以在短时间内完成大量的重复试验．对于某些无法确切知道概率的问题，模拟方法能帮助我们得到其概率的近似值．模拟方法在实际中有很多应用．
[答一答]
1．怎样正确理解模拟方法？
提示：用随机模拟方法求概率是一种“只说不求”的方法．问题的最终解决一般要借助于计算器(机)来完成，我们在这里说的随机模拟重点在于了解思想，巩固算法，并不要求求出最终结果．随着算法在中学教材中的出现，随机模拟与算法结合可能性越来越大．
知识点二 几何概型
[填一填]
向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G1G的概率与G1的面积成正比，而与G的形状、位置无关，即P(点M落在G1)＝，则称这种模型为几何概型．几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比．
几何概型的适用情况以及计算步骤
(1)适用情况
几何概型用来计算事件发生的概率时适用于无限多个试验结果的情况，每种结果的出现也要求必须是等可能的．而且事件发生在一个有明确范围的区域中，其概率与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例．
(2)计算步骤
①判断是否是几何概型，尤其是判断等可能性；
②计算基本事件空间与事件A所含的基本事件对应的区域的几何度量(长度、面积或体积)n和m.这是计算的难点；
③利用概率公式P(A)＝计算．
[答一答]
2．古典概型与几何概型的异同点是什么？
提示：相同点：古典概型与几何概型中每一个基本事件发生的可能性都是相等的．
不同点：古典概型要求随机试验所包含的所有基本事件的个数必须是有限多个；几何概型要求随机试验所包含的基本事件应当是无限多个，而且几何概型解决的问题一般都与几何知识有关．
1．几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率模型．
2．几何概型主要用于解决与长度、面积、体积有关的题目．
3．注意理解几何概型与古典概型的区别．
4．理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解，概率公式为P(A)＝
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5．模拟方法是研究随机事件概率的重要方法，用计算器或计算机模拟试验，首先要把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的量，然后按概率的公式求解问题．
