课时作业21 圆的一般方程
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．如果x2＋y2－2x＋y＋k＝0是圆的方程，则实数k的取值范围是( )
A．(－∞，5) B.
C. D.
解析：由(－2)2＋12－4k>0，得k<.
答案：B
2．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是( )
A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0
C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0
解析：x2＋2x＋y2＝0可化为(x＋1)2＋y2＝1，
∴圆心为C(－1,0)．
又所求直线与直线x＋y＝0垂直，
∴所求直线的斜率为1，
故所求直线的方程为y＝x＋1，
即x－y＋1＝0.
答案：A
3．如果圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与x轴相切于原点，那么D，E，F满足( )
A．D≠0，E≠0，F＝0 B．D≠0，E＝0，F＝0
C．D＝0，E≠0，F＝0 D．D＝0，E＝0，F≠0
解析：配方得2＋2＝.
∵圆与x轴相切于原点，
∴
∴
答案：C
4．已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为( )
A．8 B．－4
C．6 D．无法确定
解析：圆上存在关于直线x－y＋3＝0对称的两点，则直线x－y＋3＝0过圆心，即－＋3＝0，∴m＝6.
答案：C
5．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为( )
A．－2或2 B.或
C．2或0 D．－2或0
解析：配方得(x－1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(1,2)，圆心到直线的距离d＝＝，所以a＝2或0，故选C.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．过圆x2＋y2－6x＋4y－3＝0的圆心，且平行于直线x＋2y＋11＝0的直线的方程是________________________．
解析：由题意知圆心为(3，－2)，设所求直线的方程为x＋2y＋m＝0(m≠11)，将圆心(3，－2)代入，得3－4＋m＝0，∴m＝1，故所求直线的方程为x＋2y＋1＝0.
答案：x＋2y＋1＝0
7．已知点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－x＋y－4＝0的外部，则a的取值范围是______________________．
解析：∵点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－x＋y－4＝0的外部，∴(a＋1)2＋(a－1)2－(a＋1)＋a－1－4>0，解得a>或a<－.故a的取值范围是a>或a<－.
答案：a>或a<－
