第二章 解析几何初步
§1 直线与直线的方程
1．1 直线的倾斜角和斜率
知识点一 直线倾斜角
[填一填]
1．直线的确定
在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：已知直线上的一个点和这条直线的方向．
2．倾斜角
(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角；通常倾斜角用α表示，如图①和②所示．
(2)范围：如图③所示，当直线l与x轴平行时，它的倾斜角为0°.倾斜角的取值范围为0°≤α<180°.
(3)作用：在平面直角坐标系中，直线的倾斜角刻画了直线倾斜的程度，即用角表示直线的倾斜程度．
[答一答]
1．每一条直线都有唯一的倾斜角吗？
提示：直线的倾斜角是分两种情况定义的：第一种是与x轴相交的直线；第二种是与x轴平行或重合的直线，此时构不成角，所以定义为0°，作了这样的定义之后，就可以使平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角了．
2．若0°≤α<180°，任给定一个角α，有多少条直线与之对应？
提示：有无数条，这无数条直线互相平行．
知识点二 斜率
[填一填]
1．斜率
(1)定义：直线的倾斜角的正切值叫作这条直线的斜率．通常用小写字母k表示，即k＝tanα.直线的斜率的取值范围是R.倾斜角是90°的直线没有斜率．
(2)符号：当倾斜角0°≤α<90°时，斜率≥0，倾斜角越大，直线的斜率就越大．当倾斜角90°<α<180°时，斜率<0，倾斜角越大，直线的斜率就越大．
(3)公式：在直线上任取两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率公式为k＝.
2．斜率与倾斜角的对应关系
[答一答]
3．是否所有直线都有斜率？斜率的几何意义是什么？
提示：不一定．当直线与x轴垂直时，直线不存在斜率．斜率决定直线相对于x轴的倾斜程度．
4．直线的倾斜角越大，直线的斜率也越大，这句话对吗？
提示：这句话不对，当倾斜角α＝0°时，k＝0，当0°<α<90°时，k>0，并且随α的增大，k也增大，当α＝90°时，k不存在，当90°<α<180°时，k<0，并且随α的增大，k也增大．
5．斜率公式与所选取的两点的顺序是否有关？为什么？
提示：斜率公式与所选取的两点的顺序无关，即两点的横坐标和纵坐标在公式中的次序可以同时调换，即k＝(x1≠x2)，但只颠倒其中一个的顺序是不行的．
