课时作业17 两条直线的位置关系
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列命题中，正确的是( )
A．斜率相等的两条直线一定平行
B．若两条不重合的直线l1，l2平行，则它们的斜率一定相等
C．直线l1：x＝1与直线l2：x＝2不平行
D．直线l1：(－1)x＋y＝2与直线l2：x＋(＋1)y＝3平行
解析：A错误，斜率相等的两条直线还可能重合．B错误，当两条不重合的直线l1，l2平行时，它们的斜率可能相等，也可能不存在．C错误，直线l1与l2的斜率都不存在，且1≠2，所以两直线平行．D正确，由于直线l1：(－1)x＋y＝2与直线l2：x＋(＋1)y＝3的斜率分别为k1＝1－，k2＝－＝1－，则k1＝k2，所以l1∥l2.
答案：D
2．由三条直线l1：2x－y＋2＝0，l2：x－3y－3＝0和l3：6x＋2y＋5＝0围成的三角形是( )
A．直角三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．锐角三角形
解析：kl2＝，kl3＝－3，∴kl2·kl3＝－1，∴l2⊥l3.
答案：A
3．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则实数m的值是( )
A．－8 B．0
C．2 D．10
解析：由题意可知kAB＝＝－2，所以m＝－8.
答案：A
4．已知直线l1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l2经过两点(2,1)，(6，y)，且l1⊥l2，则y＝( )
A．－2 B．1
C．2 D．4
解析：因为l1⊥l2，且直线l1的斜率k1不存在，所以直线l2的斜率k2＝0，则y＝1.
答案：B
5．下列直线中，与已知直线y＝－x＋1平行，且不过第一象限的直线的方程是( )
A．3x＋4y＋7＝0 B．4x＋3y＋7＝0
C．4x＋3y－42＝0 D．3x＋4y－42＝0
解析：先看斜率，A、D选项中斜率为－，排除掉；再看纵截距，要使纵截距小于0，才能使直线不过第一象限，只有B选项符合．
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．已知在平行四边形ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)，则点D的坐标为____________．
解析：设D(a，b)，由平行四边形ABCD，得kAB＝kCD，kAD＝kBC，即，解得，所以D(－1,6)．
答案：(－1,6)
7．已知直线l过点(－2，－3)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l的方程为________．
解析：直线2x－3y＋4＝0的斜率为，又直线l与该直线垂直，所以直线l的斜率为－.又直线l过点(－2，－3)，因此直线l的方程为y－(－3)＝－×[x－(－2)]，即3x＋2y＋12＝0.
答案：3x＋2y＋12＝0
8．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1,0)，B(0,2)，C(a,0)，若AB⊥BC，则a＝________.
解析：因为kAB＝＝2，所以直线BC的斜率存在，且kBC＝＝－.由2·＝－1，得a＝4.
答案：4
