2.2.4 平面与平面平行的性质
[目标] 1.理解并能证明两个平面平行的性质定理；2.能利用性质定理解决有关的平行问题．
[重点] 平面与平面平行的性质定理及应用．
[难点] 线线平行、线面平行、面面平行关系的转化．
知识点 平面与平面平行的性质
[填一填]
[答一答]
1．两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线必平行于另一个平面吗？
提示：一定平行于另一个平面．因为两个平面平行，则两平面无公共点，即一个平面内的直线和另一个平面没有公共点，由线面平行的定义可知，直线与平面平行．
2．如果α∥β，a⊂α，那么如何在平面β内作出与a平行的直线？
提示：利用面面平行的性质定理，可在平面β内任取一点A，然后作出A和直线a所确定的平面γ，确定平面β和γ的交线b，则a∥b.
3．若α∥β，a⊂α，b⊂β，下列几种说法中正确的是( B )
①a∥b；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任何一条直线都不垂直；④a∥β.
A．①② B．②④
C．②③ D．①③④
类型一 证明两条直线平行
[例1] 如图，平面四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在平行四边形A′B′C′D′所确定的一个平面α外，且AA′、BB′、CC′、DD′互相平行．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
[证明] 在?A′B′C′D′中，A′B′∥C′D′，因为A′B′⊄平面C′D′DC，C′D′⊂平面C′D′DC，所以A′B′∥平面C′D′DC.
同理A′A∥平面C′D′DC.
又A′A∩A′B′＝A′，
所以平面A′B′BA∥平面C′D′DC.
因为平面ABCD∩平面A′B′BA＝AB，
平面ABCD∩平面C′D′DC＝CD，
所以AB∥CD.同理AD∥BC.
所以四边形ABCD是平行四边形．
