2．2.3 直线与平面平行的性质
[目标] 1.理解线面平行的性质定理，并能应用定理解决有关问题；2.会用文字、符号、图形三种语言准确地描述线面平行的性质定理，并能证明一些空间位置关系的简单命题．
[重点] 直线与平面平行的性质定理及应用．
[难点] 线线平行与线面平行的转化．
知识点 直线与平面平行的性质定理
[填一填]
[答一答]
1．若直线a∥平面α，如何在平面α内找一条直线与a平行？
提示：根据直线与平面平行的性质定理，只需过a作一平面与平面α相交，则交线与a平行．
2．若a∥α，过a与α相交的平面有多少个？它们与α的交线相互之间有什么关系？
提示：过a与平面α相交的平面有无数个，它们与α的交线互相平行．
3．一条直线平行于一个平面，则该直线平行于这个平面内的任意一条直线吗？
提示：一条直线平行于一个平面，它可以与平面内的无数条直线平行，但不能与平面内的任意一条直线平行．这条直线与平面内的任意一条直线可能平行，也可能异面．
类型一 线面平行性质定理的理解
[例1] 下列说法中正确的是( )
①一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④如果直线l和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内．
A．①②③④ B．①②③
C．②③④ D．①②④
[解析] ①根据线面平行的性质定理可知：直线与平面内的无数条直线平行，正确．
②根据线面平行的定义，直线与平面平行，则直线与平面内的任何直线无公共点，正确．
③可以作无数个平面与直线平行，故③错误．
④根据直线l与平面α内一定点可以确定一个平面β，则平面α与平面β的交线与直线l平行，且在平面α内，故④正确，所以选D.
[答案] D
[变式训练1] 过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为( D )
A．都平行
B．都相交且一定交于同一点
C．都相交但不一定交于同一点
D．都平行或交于同一点
解析：∵l⊄α，∴l∥α或l∩α＝A，若l∥α，则由线面平行性质定理可知，l∥a，l∥b，l∥c，…，
∴由公理4可知，a∥b∥c…；
若l∩α＝A，则A∈a，A∈b，A∈c，…，a∩b∩c∩…＝A，故选D.
