河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题（含解析）
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 关于
的方程
的一个根是
，则另一根的虚部为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
试题分析：根据两根之和
，知令一根是
，所以虚部是
，故选C.
考点：1.根与系数的关系；2.复数的定义；3.实部和虚部.
2. 用反证法证明命题“
，
至少有一个为0”时，应假设（ ）
A. ，没有一个为0 B. ，只有一个为0
C. ，至多有一个为0 D. ，两个都为0
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意结合反证法的概念，直接写出原命题的否定即可得解.
【详解】在使用反证法时，需要假设原命题的否定正确，
对命题“，至少有一个为0”的否定为“，没有一个为0”，
所以应假设，没有一个为0.
故选：A.
【点睛】本题考查了反证法的概念辨析，关键是对于概念的准确理解，属于基础题.
3. 下面几种推理是合情推理的是( )
①由圆的性质类比出球的有关性质；
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；
③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；
④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.
A. ①② B. ①③
C. ①②④ D. ②④
【答案】C
【解析】
①是类比推理；②④是归纳推理，
∴①②④都是合情推理．
故答案为:C.
4. 已知随机变量
，则
（ ）
（参考数据
，
）
A. 0.6826 B. 0.3413 C. 0.0026 D. 0.4772
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意结合正态分布的性质可得
，即可得解.
【详解】因为随机变量，所以该正态分布
，
，
所以
.
故选：D.
【点睛】本题考查了正态分布性质的应用，考查了运算求解能力，关键是对正态分布性质的熟练掌握，属于基础题.
5. 甲、乙、丙、丁四位同学计划去4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件
=“四位同学去的景点不相同”，事件
=“甲同学独自去一个景点”，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意结合计数原理的知识求出所有基本事件数、发生的基本事件数、
发生的基本事件数，由古典概型概率公式可得
、
，再利用条件概率概率公式即可得解.
【详解】甲、乙、丙、丁四位同学计划去4个景点旅游，每人只去一个景点共有
个基本事件，
甲同学独自去一个景点，共有
个基本事件，则
；
