河北省沧州市第三中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题（含解析）
一.选择题（每小题5分，共12小题）
1. 命题“
，
”的否定是（ ）
A. 
，
B. ，
C. 
，
D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】
直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.
【详解】全称命题的否定是特称命题，
故，的否定是：，.
故选：C.
【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简单题.
2. “
”的一个充分但不必要的条件是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
【分析】
先解不等式，再由充分不必要条件的概念可知，只需找不等式解集的真子集即可.
【详解】由解得，
要找“”的一个充分但不必要的条件，
即是找
的一个子集即可，
易得，B选项满足题意.
故选B
【点睛】本题主要考查命题的充分不必要条件，熟记充分条件与必要条件的定义即可，属于常考题型.
3. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为
A. 7 B. 15 C. 25 D. 35
【答案】B
【解析】
试题分析：抽样比是
，所以样本容量是
．
考点：分层抽样
4. 在区间[－2，1]上随机取一个数x，则x∈[0，1]的概率为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
【分析】
根据几何概型的公式，由x的范围的长度与取值区间的长度作比即可得到概率.
【详解】根据几何概型计算公式可得：
.
故选A.
【点睛】本题考查取值范围型几何概型，由范围所代表长度结合几何概型计算公式即可求出概率.
5. 从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是 ( )．
A. ① B. ②④ C. ③ D. ①③
【答案】C
【解析】
【详解】根据题意，从1，2，3，…，9中任取两数，其中可能的情况有“两个奇数”，“两个偶数”，“一个奇数与一个偶数”三种情况；依次分析所给的4个事件可得，
①、恰有一个偶数和恰有一个奇数都是“一个奇数与一个偶数”一种情况，不是对立事件；
②、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，与两个都是奇数不是对立事件；
③、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，和“两个都是偶数”是对立事件；
④、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，至少有一个偶数包括“两个偶数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，不是对立事件.
故选C.
