第一章 1.4 1.4.3
1．(厦门市2019－2020学年高二质检)已知命题p：∀x∈R，x2＋1≥2x，则¬p是( B )
A．∀x∈R，x2＋1＜2x
B．∃x0∈R，x＋1＜2x0
C．∃x0∈R，x＋1≤2x0
D．∀x∈R，x2＋1≤2x
[解析] ∵命题p是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题可知，命题的否定是：∃x0∈R，x＋1＜2x0，故选B．
2．命题p：∀x∈R，x>sinx，则¬p为( C )
A．¬p：∃x0∈R，x0x0
B．¬p：∀x∈R，x≤sinx
C．¬p：∃x0∈R，x0≤sinx0
D．¬p：∀x∈R，xx
3．(2020·福建泉州市普通高中质量检测)命题p：“∃x0∈R,2x0>x0＋1”，则¬p为( C )
A．“∀x∈R,2x<x＋1” B．“∃x0∈R,2x0≤x0＋1”
C．“∀x∈R,2x≤x＋1” D．“∃x0∈R,2x0<x0＋1”
4．(山西太原2018－2019学年高二期末)命题：“∀x∈R，3x>0”的否定是( A )
A．∃x0∈R,3x0≤0
B．∃x0∈R,3x0<0
C．∀x∈R,3x≤0
D．∀x∈R,3x<0
[解析] 因为全称命题的否定为特称命题，所以命题：“∀x∈R,3x>0”的否定是“∃x0∈R,3x0≤0”．故选A．
5．写出下列命题的否定，并判断真假：
(1)q：∀x∈R，x不是5x－12＝0的根．
(2)r：有些质数是奇数．
(3)s：∃x0∈R，|x0|>0.
[解析] (1)¬q：∃x0∈R，x0是5x0－12＝0的根，真命题．
(2)¬r：每一个质数都不是奇数，假命题．
(3)¬s：∀x∈R，|x|≤0，假命题．
