第一章 1.4 1.4.3
请同学们认真完成练案[9]
A级 基础巩固
一、选择题
1．命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是( A )
A．∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1
B．∀x∉(0，＋∞)，lnx＝x－1
C．∃x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1
D．∃x0∉(0，＋∞)，lnx0＝x0－1
2．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( C )
A．∀x∈R，|x|>0 B．∃x0∈R，|x0|>0
C．∀x∈R，|x|≤0 D．∃x0∈R，|x0|≤0
[解析] 由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C．
3．已知命题p：∃x0∈R，x0－2>lgx0，命题q：∀x∈R，x2－1≥1，则( C )
A．命题p∨q是假命题
B．命题p∧q是真命题
C．命题p∧(¬q)是真命题
D．命题p∨(¬q)是假命题
[解析] x0＝4时，4－2>lg2，∴p为真命题，∵∀x∈R，x2≥2，∴q为假命题，∴p∧(¬q)是真命题．
4．对给出下列命题：①∀x∈R，－x2<0；②∃x∈Q，x2＝5；③∃x∈R，x2－x－1＝0；④若p：∀x∈N，x2≥1，则¬p：∃x∈N，x2<1.其中是真命题的是( D )
A．①③ B．②④
C．②③ D．③④
[解析] ①中，当x＝0时，－x2＝0；②中，x2＝5，x＝±，±是无理数；③中，x＝使得x2－x－1＝0；④中，全称命题的否定是特称命题，故③④是真命题．
5．以下四个命题中，真命题的个数是( C )
①“若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；
②存在正实数a，b，使得lg(a＋b)＝lga＋lgb；
③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；
④在△ABC中，A<B是sinAB的充分不必要条件．
A．0 B．1
C．2 D．3
[解析] ①中，若a，b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2为假命题，②中，存在a＝2＝b，使a＋b＝ab，从而使lg(a＋b)＝lga＋lgb，故②符合题意，③中符合题意，④中为充要条件，故②③为真命题．
二、填空题
6．若命题p：常数列是等差数列，则¬p：__存在一个常数列，它不是等差数列__.
[解析] 因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定¬p：存在一个常数列，它不是等差数列．
故答案为：存在一个常数列，它不是等差数列．
7．(2019－2020学年南康中学平川中学信丰中学联考)已知命题“∀x∈R，ax2＋ax＋1＞0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是__[0,4)__.
[解析] 命题“∀x∈R，ax2＋ax＋1＞0”的否定为假命题．
则原命题“∀x∈R，ax2＋ax＋1＞0”为真，即ax2＋ax＋1＞0恒成立．
当a＝0时，1＞0成立．当a≠0时，则，解得：0＜a＜4.
综上所述：0≤a＜4.故答案为[0,4)．
