第一章 1.3 第2课时
请同学们认真完成练案[7]
A级 基础巩固
一、选择题
1．如果命题“¬(p∨q)”为真命题，则( B )
A．p，q均为真命题
B．p，q均为假命题
C．p，q中至少有一个为真命题
D．p，q中一个为真命题，一个为假命题
2．已知命题p：“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”，命题q：“a>b”的充要条件为“lna>lnb”，则下列复合命题中假命题是( B )
A．p∨q B．p∧q
C．(¬p)∨(¬q) D．p∧(¬q)
3．已知命题p：偶函数的图象关于y轴对称，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是( D )
A．p∧q B．(¬p)∧(¬q)
C．(¬p)∧q D．p∧(¬q)
[解析] ∵p为真命题，q为假命题，∴p∧(¬q)为真命题，故选D．
4．(2020·福建龙岩高中期中)已知命题p：对∀x∈R，总有2x>0；命题q：“x>1”是“x>3”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( D )
A．p∧q B．(¬p)∧q
C．(¬p)∨q D．p∧(¬q)
[解析] 命题p：对∀x∈R，总有2x>0为真命题；
由x>1，不能得到x>3，由x>3，能够得到x>1，
∴“x>1”是“x>3”的必要不充分条件，故q为假命题．
∴p∧q为假命题，(¬p)∧q为假命题，(¬p)∨q为假命题，p∧(¬q)为真命题．
故选D．
5．已知p：x2－4x＋3<0与q：x2－6x＋8<0；若“p且q”是不等式2x2－9x＋a<0成立的充分条件，则实数a的取值范围是( C )
A．(9，＋∞) B．{0}
C．(－∞，9] D．(0,9]
[解析] 由x2－4x＋3<0可得p：1<x<3；由x2－6x＋8<0可得q：2<x<4，∴p且q为：2<x<3，由条件可知，{x|2<x<3}是不等式2x2－9x＋a<0的解集的子集，即方程2x2－9x＋a＝0的两根中一根小于等于2，另一根大于等于3.令f(x)＝2x2－9x＋a，则有⇒a≤9.故选C．
二、填空题
6．已知命题p：6＋7＝13，则该命题的否定是¬p：__6＋7≠13__，其为__假__命题．(填“真”或“假”)．
7．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z.若“p∧q”，“¬q”都是假命题，则x的值组成的集合为__{－1,0,1,2}__.
[解析] 因为“p∧q”为假，“¬q”为假，所以q为真，p为假．
故，即，因此x的值可以是－1,0,1,2.
三、解答题
8．写出下列命题的p∨q，p∧q，¬p的形式，并判断其真假：
(1)p：5不是15的约数；q：5是15的倍数；
(2)p：空集是任何集合的子集；q：空集是任何集合的真子集．
[解析] (1)p∨q：5不是15的约数或5是15的倍数，假命题；
p∧q：5不是15的约数且5是15的倍数，假命题；
¬p：5是15的约数，真命题．
(2)p∨q：空集是任何集合的子集或空集是任何集合的真子集，真命题；
p∧q：空集是任何集合的子集且空集是任何集合的真子集，假命题；
¬p：空集不是任何集合的子集；假命题．
