第一章 1.2 1.2.1
1．已知p：x2－x<0，那么命题p的一个必要条件是( B )
A．0<x<1 B．－1<x<1
C．<x< D．<x<2
[解析] x2－x<0⇔0<x<1，运用集合的知识易知．
A中0<x<1是p的充要条件；
B中－1<x<1是p的必要条件；
C中<x<是p的充分条件；
D中<x<2是p的既不充分也不必要条件．应选B．
2．若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的( A )
A．充分条件
B．必要条件
C．既不是充分条件的，也不是必要条件
D．无法判断
[解析] 由(a－1)(a－2)＝0得a＝1或a＝2，所以“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分条件，故选A．
3．设向量a＝(2，x－1)，b＝(x＋1,4)，则“x＝3”是“a∥b”的( A )
A．充分条件
B．必要条件
C．既不是充分条件，又不是必要条件
D．无法判断
[解析] 由a∥b，得2×4－(x＋1)(x－1)＝0，
∴x＝±3，
∴“x＝3”是“a∥b”的充分条件，故选A．
4．从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：
(1)“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”是“ac<0”的__必要条件__.
(2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的__充分条件__.
5．判断p：“|x－2|≤5”是q：“x≥－1或x≤5”的什么条件，说明理由．
[解析] p是q的充分条件．
因为p：|x－2|≤5的解集为P＝{x|－3≤x≤7}；
q：x≥－1或x≤5就是实数集R.
所以P⊆R，也就是p⇒q，
故p是q的充分条件．
