第一章 1.2 1.2.1
请同学们认真完成练案[4]
A级 基础巩固
一、选择题
1．使0<x<2成立的一个必要条件是( C )
A．0<x<1 B．0≤x<1
C．0<x≤2 D．x≥2
2．已知p：x2－x<0，那么命题p的一个充分条件是( D )
A．1<x<3 B．－1<x<1
C．<x<5 D．<x<
[解析] x2－x<0，∴0<x<1，
∵<x<⇒0<x<1，
∴p的一个充分条件为<x<.
3．已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q的( B )
A．充分条件
B．必要条件
C．既不是充分条件也不是必要条件
D．无法判断
[解析] 若p则q的逆命题为“若q，则p”即q⇒p，∴p是q的必要条件．
4．下列各小题中，p是q的充分条件的是( C )
①p：m<－2，q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点；
②p：＝1，q：y＝f(x)是偶函数；
③p：cosα＝cosβ，q：tanα＝tanβ.
A．① B．③
C．①② D．②③
[解析] ①中，p⇒q，②中p⇒q，③中p q.
5．已知α、β是两个不同的平面，则“平面α∥平面β”成立的一个充分条件是( C )
A．存在一条直线l，l⊂α，l∥β
B．存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β
C．存在一条直线l，l⊥α，l⊥β
D．存在一个平面γ，γ∥α，γ⊥β
6．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么( A )
A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
D．无法判断
[解析] ∵乙⇒甲，丙⇒乙，乙丙，∴丙⇒甲，甲丙，∴丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．
二、填空题
7．“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的__必要__条件．(填“充分”或“必要”)
[解析] a，b，c成等比数列⇒b2＝ac.
8．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0(其中a>0)，q：2<x≤3.若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__(1,2]__.
[解析] p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0(其中a>0)，解得a<x<3a.
q：2<x≤3.∵p是q的必要不充分条件，∴
解得1<a≤2.则实数a的取值范围是(1,2]．
三、解答题
9．指出下列各组命题中p是q的什么条件，q是p的什么条件，并说明理由．
(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y.
(2)在△ABC中，p：sinA>，q：A>.
[解析] (1)因为|x|＝|y|⇒x＝y或x＝－y，但x＝y⇒|x|＝|y|，所以p是q的必要条件，q是p的充分条件．
(2)因为0<A<π时，sinA∈(0,1]，且A∈(0，]时，y＝sinA单调递增，A∈[，π)时，y＝sinA单调递减，所以sinA>⇒A>，但A>sinA>.所以p是q的充分条件，q是p的必要条件．
